Wie berechnet man die Fläche unter einer gezeichneten Kurve in Excel?
Beim Lernen der Integralrechnung haben Sie möglicherweise eine gezeichnete Kurve erstellt, einen Bereich unter der Kurve schattiert und dann die Fläche des schattierten Abschnitts berechnet. In diesem Artikel werden zwei Lösungen zur Berechnung der Fläche unter einer gezeichneten Kurve in Excel vorgestellt.
- Berechnen Sie die Fläche unter einer gezeichneten Kurve mit der Trapezregel
- Berechnen Sie die Fläche unter einer gezeichneten Kurve mit dem Trendlinien-Diagramm
Berechnen Sie die Fläche unter einer gezeichneten Kurve mit der Trapezregel
Angenommen, Sie haben eine gezeichnete Kurve wie im folgenden Screenshot erstellt. Diese Methode teilt den Bereich zwischen der Kurve und der x-Achse in mehrere Trapeze auf, berechnet die Fläche jedes Trapezes einzeln und summiert dann diese Flächen.
1Das erste Trapez befindet sich zwischen x=1 und x=2 unter der Kurve, wie im folgenden Screenshot gezeigt. Sie können seine Fläche leicht mit dieser Formel berechnen: =(C3+C4)/2*(B4-B3).
2Dann können Sie den AutoAusfüllen-Griff der Formelzelle nach unten ziehen, um die Flächen der anderen Trapeze zu berechnen.
Hinweis: Das letzte Trapez liegt zwischen x=14 und x=15 unter der Kurve. Ziehen Sie daher den AutoAusfüllen-Griff bis zur vorletzten Zelle, wie im folgenden Screenshot gezeigt.
3Jetzt sind die Flächen aller Trapeze ermittelt. Wählen Sie eine leere Zelle aus, geben Sie die Formel ein =SUMME(D3:D16) um die Gesamtfläche unter dem gezeichneten Bereich zu erhalten.
Berechnen Sie die Fläche unter einer gezeichneten Kurve mit der Trendlinie des Diagramms
Diese Methode verwendet die Trendlinie des Diagramms, um eine Gleichung für die gezeichnete Kurve zu erhalten, und berechnet dann die Fläche unter der gezeichneten Kurve mit dem bestimmten Integral der Gleichung.
1Wählen Sie das gezeichnete Diagramm aus und klicken Sie auf Design (oder Diagramm Design) > Diagrammelement hinzufügen > Trendlinie > Weitere TrendlinienoptionenSiehe Screenshot:
2Im Trendlinien formatieren Bereich:
(1) Im Trendlinienoptionen Abschnitt, wählen Sie die Option, die am besten zu Ihrer Kurve passt;
(2) Aktivieren Sie die Gleichung im Diagramm anzeigen Option.
Jetzt wurde die Gleichung zum Diagramm hinzugefügt. Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und berechnen Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die durch die Trendlinie generierte Gleichung y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, daher ist ihr bestimmtes Integral F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.
Nun setzen wir x=1 und x=15 in das bestimmte Integral ein und berechnen die Differenz zwischen beiden Ergebnissen. Die Differenz steht für die Fläche unter der gezeichneten Kurve.
Fläche = F(15)-F(1)
Fläche =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Fläche = 182.225
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