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Wie berechnet man die Fläche unter einer gezeichneten Kurve in Excel?

Beim Erlernen des Integrals haben Sie möglicherweise eine gezeichnete Kurve gezeichnet, einen Bereich unter der Kurve schattiert und dann den Bereich des Schattierungsabschnitts berechnet. In diesem Artikel werden zwei Lösungen zur Berechnung der Fläche unter einer gezeichneten Kurve in Excel vorgestellt.

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Berechnen Sie die Fläche unter einer gezeichneten Kurve mit der Trapezregel

Sie haben beispielsweise eine gezeichnete Kurve erstellt (siehe Abbildung unten). Diese Methode teilt die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse in mehrere Trapezoide auf, berechnet die Fläche jedes Trapezes einzeln und fasst diese Flächen dann zusammen.

1. Das erste Trapez befindet sich zwischen x = 1 und x = 2 unter der Kurve (siehe Abbildung unten). Mit dieser Formel können Sie die Fläche einfach berechnen:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Anschließend können Sie den AutoFill-Griff der Formelzelle nach unten ziehen, um Bereiche anderer Trapezoide zu berechnen.
Hinweis: Das letzte Trapez liegt zwischen x = 14 und x = 15 unter der Kurve. Ziehen Sie daher den AutoFill-Griff in die vorletzte Zelle (siehe Abbildung unten).   

3. Nun sind die Bereiche aller Trapezoide herausgefunden. Wählen Sie eine leere Zelle aus und geben Sie die Formel ein = SUMME (D3: D16) um die Gesamtfläche unter der eingezeichneten Fläche zu erhalten.

Berechnen Sie die Fläche unter einer gezeichneten Kurve mit der Diagrammtrendlinie

Diese Methode verwendet die Diagrammtrendlinie, um eine Gleichung für die gezeichnete Kurve zu erhalten, und berechnet dann die Fläche unter der gezeichneten Kurve mit dem bestimmten Integral der Gleichung.

1. Wählen Sie das geplottete Diagramm aus und klicken Sie auf Design (oder Diagrammdesign)> Diagrammelement hinzufügen > Trendline > Weitere Trendlinienoptionen. Siehe Screenshot:

2. In dem Trendlinie formatieren Feld:
(1) In der Trendlinienoptionen Wählen Sie im Abschnitt eine Option aus, die am besten zu Ihrer Kurve passt.
(2) Überprüfen Sie die Zeigen Sie die Gleichung im Diagramm an .

3. Jetzt wird die Gleichung in das Diagramm eingefügt. Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.

In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. Nun stecken wir x = 1 und x = 15 in das bestimmte Integral und berechnen die Differenz zwischen beiden Berechnungsergebnissen. Die Differenz repräsentiert die Fläche unter der eingezeichneten Kurve.
 

Fläche = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Fläche = 182.225


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Kommentare (7)
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Die Formel für die Trapezregel sollte =((C3+C4)/2)*(B4-B3) statt =(C3+C4)/2*(B4-B3) lauten. Andernfalls teilen Sie C3+C4 durch 2*(B4-B3), anstatt (C3+C4)/2 mit (B4-B3) zu multiplizieren.
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Hallo Bas,
Tatsächlich wird die Formel genauso berechnet wie bei einer mathematischen Operation. Dabei spielt es keine Rolle, ob Sie die zusätzlichen Klammern zu (C3+C4)/2 hinzufügen oder nicht. Wenn Sie die Klammern nicht auf diese Weise hinzufügen: (C3+C4)/(2*(B4-B3)), dann wird C3+C4 durch 2*(B4-B3) geteilt.
Trotzdem danke für dein Feedback. Wenn Sie weitere Fragen haben, zögern Sie bitte nicht, mich zu informieren. :)
Amandas
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Sie haben Recht, ich entschuldige mich. Ich ging davon aus, dass Multiplikation Vorrang vor Division hat, wie ich vor vielen Jahren in der Schule gelernt habe, aber anscheinend hat sich diese Regel vor fast 30 Jahren geändert, und ich wurde mir dessen erst jetzt bewusst. Nun, besser spät als nie, also danke, dass du mich korrigiert hast.
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Du bist willkommen, Bas, und ich freue mich, dass du hier ein weiteres kleines Wissen erlangst :)
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Danke fürs Erklären. Ich habe das Gleiche gelernt, was ich vorher nicht wusste. hilft mir wirklich sehr.RegardsDebashis
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes.
Bv -80 bis +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een ​​negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium as met integral methode.
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen Jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

Thx!
Sofie
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
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