Wie berechnet man die Fläche unter einer gezeichneten Kurve in Excel?

Angenommen, Sie haben eine gezeichnete Kurve wie im folgenden Screenshot erstellt. Bei dieser Methode wird die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse in mehrere Trapeze unterteilt, die Fläche jedes einzelnen Trapezes berechnet und anschließend alle Teilflächen summiert.

1. Das erste Trapez liegt zwischen x=1 und x=2 unter der Kurve, wie im folgenden Screenshot dargestellt. Sie können seine Fläche ganz einfach mit dieser Formel berechnen: =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Ziehen Sie anschließend den AutoAusfüllen-Griff der Formelzelle nach unten, um die Flächen der übrigen Trapeze zu berechnen.
Hinweis: Das letzte Trapez liegt zwischen x=14 und x=15 unter der Kurve. Ziehen Sie daher den AutoAusfüllen-Griff bis zur vorletzten Zelle, wie im folgenden Screenshot gezeigt.

3. Jetzt kennen Sie die Flächen aller Trapeze. Wählen Sie eine leere Zelle aus und geben Sie die Formel =SUMME(D3:D16) ein, um die Gesamtfläche unter der gezeichneten Kurve zu berechnen.

Bei dieser Methode wird anhand der Diagrammtrendlinie eine Gleichung für die dargestellte Kurve ermittelt und anschließend die Fläche unter der Kurve durch Integration dieser Gleichung berechnet.

1. Wählen Sie das erstellte Diagramm aus und klicken Sie auf Entwurf(oder)Diagrammentwurf) > Diagrammelement hinzufügen > Trendlinie > Weitere Trendlinienoptionen. Siehe Screenshot:

2. Im Bereich Trendlinie formatieren:
(1) Wählen Sie im Abschnitt Trendlinienoptionen diejenige Option aus, die am besten zu Ihrer Kurve passt;
(2) Aktivieren Sie die Option Gleichung im Diagramm anzeigen.

3. Die Gleichung wurde nun dem Diagramm hinzugefügt. Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und berechnen Sie anschließend das bestimmte Integral der Gleichung.

In meinem Fall lautet die von der Trendlinie generierte Gleichung y = 0,0219x^2 + 0,7604x + 5,1736, daher lautet ihre Stammfunktion F(x) = (0,0219/3)x^3 + (0,7604/2)x^2 + 5,1736x + c.

4. Setzen Sie nun x = 1 und x = 15 in das bestimmte Integral ein und berechnen Sie die Differenz der beiden Ergebnisse – diese entspricht genau der Fläche unter der gezeichneten Kurve.

Fläche = F(15)-F(1)
Fläche =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Fläche = 182.225