Varianz ist ein statistisches Maß, das uns sagt, wie stark eine Reihe von Zahlen verteilt ist. Es ist ein entscheidendes Konzept im Finanzwesen, in der Wissenschaft und in vielen anderen Bereichen und hilft uns, die Variabilität oder Streuung innerhalb unserer Datensätze zu verstehen. Excel bietet eine unkomplizierte Methode zur Berechnung der Varianz und macht sie sowohl für Anfänger als auch für fortgeschrittene Benutzer zugänglich. In diesem Artikel werden wir anhand anschaulicher Beispiele untersuchen, wie das geht.

Was ist Varianz?
Einführung in Excel-Varianzfunktionen
Wie berechnet man die Varianz in Excel?

• VAR.S vs. VAR.P – Berechnen Sie die Varianz von Stichprobe oder Grundgesamtheit
• VAR.S vs. VARA – Berechnen Sie die Varianz einschließlich oder ohne Texte und logische Texte

Was ist Varianz?

Varianz ist ein statistischer Begriff, der das Ausmaß beschreibt, in dem Zahlen in einem Datensatz vom Mittelwert oder Durchschnitt der Zahlen abweichen. Im Wesentlichen misst es, wie weit die Zahlen verteilt sind. Ein wichtiger Punkt beim Verständnis der Varianz ist die Erkenntnis, dass sie den Grad der Variation oder Streuung innerhalb einer Reihe von Werten quantifiziert. Eine hohe Varianz weist darauf hin, dass die Zahlen verteilt sind. Eine geringe Varianz deutet darauf hin, dass sie eng um den Mittelwert gruppiert sind.

Ein einfaches Beispiel zur Veranschaulichung der Varianz:

Szenario: Stellen Sie sich eine Klasse mit fünf Schülern und ihren Ergebnissen in einem Mathetest von 100 vor. Die Ergebnisse sind 90, 92, 88, 91 und 89.

Berechnen Sie den Mittelwert: Zuerst ermitteln wir die durchschnittliche (mittlere) Punktzahl. Der Mittelwert ist

Varianz berechnen: Dann berechnen wir die Varianz. Dabei wird von jeder Punktzahl der Mittelwert subtrahiert, das Ergebnis quadriert und dann der Durchschnitt dieser quadrierten Differenzen gebildet.

Ein Diagramm zeigte die Streuung der Punktzahl:

Das Ergebnis verstehen:

Niedrige Varianz: In diesem Beispiel beträgt die Varianz 2. Dies ist relativ gering, was darauf hindeutet, dass die meisten Werte nahe am Mittelwert (90) liegen. Je geringer die Varianz, desto näher liegen die einzelnen Zahlen in der Menge am Mittelwert.

Null Varianz: Wenn alle Schüler genau 90 Punkte erzielt hätten, wäre die Varianz 0, was bedeutet, dass es überhaupt keine Variabilität gibt. Jede Punktzahl wäre gleich.

Hohe Varianz: Umgekehrt würde eine höhere Varianz darauf hinweisen, dass die Ergebnisse stärker vom Mittelwert abweichen, was auf eine größere Variabilität der Schülerleistungen schließen lässt.

Zusammenfassend liefert uns die Varianz einen numerischen Wert, der dabei hilft, zu quantifizieren, wie stark die Ergebnisse (oder eine Reihe von Zahlen) vom Durchschnittswert abweichen, und der Einblicke in die Konsistenz oder Variabilität der Daten liefert.

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Einführung in Excel-Varianzfunktionen

Excel bietet mehrere Funktionen zur Berechnung der Varianz, die jeweils für unterschiedliche Datenszenarien konzipiert sind.

Das Verständnis dieser Funktionen ist für eine genaue statistische Analyse von entscheidender Bedeutung

VAR.S (Stichprobenvarianz, nur einschließlich Zahlen):

• Berechnet die Varianz basierend auf einer Stichprobe einer Grundgesamtheit.
• Wird am besten verwendet, wenn eine Teilmenge von Daten analysiert wird, um Rückschlüsse auf das Ganze zu ziehen.

VAR.P (Populationsvarianz, nur einschließlich Zahlen):

• Berechnet die Varianz für die gesamte Grundgesamtheit.
• Ideal, wenn Sie vollständige Daten und nicht nur eine Stichprobe haben.

VARA (Stichprobenvarianz, einschließlich Text und Logik):

• Ähnlich wie VAR.S, bezieht jedoch Text und logische Werte in die Berechnung ein (Text wird als 0, TRUE als 1, FALSE als 0 behandelt).
• Nützlich, wenn Ihr Datensatz gemischte Typen enthält (Zahlen, Text und logische Werte).

VARIANTE (Populationsvarianz, einschließlich Text und Logik):

• Die Populationsvarianzversion von VARA.
• Bezieht alle Arten von Daten in die Varianzberechnung für die gesamte Grundgesamtheit ein.

VAR (Legacy-Stichprobenvarianz):

• Eine ältere Version von VAR.S, die hauptsächlich in Excel 2007 und früher verwendet wird.
• Aus Gründen der Konsistenz und Klarheit wird empfohlen, VAR.S in neueren Versionen zu verwenden.

VARIIEREN (Legacy-Populationsvarianz):

• Die ältere Version von VAR.P.
• Ebenso wie VAR wird die Verwendung von VAR.P in neueren Excel-Versionen empfohlen.

Unterschiede und Vergleiche:

• Stichprobe vs. Bevölkerung: VAR.S und VARA gelten für Stichproben, während VAR.P und VARPA für die gesamte Grundgesamtheit gelten.
• Überlegungen zum Datentyp: VARA und VARPA beziehen im Gegensatz zu VAR.S und VAR.P Text und logische Werte in die Berechnung ein.
• Legacy vs. moderne Funktionen: VAR und VARP sind ältere Funktionen und können zur besseren Kompatibilität mit aktuellen Excel-Versionen durch VAR.S und VAR.P ersetzt werden.

Vergleichstabelle:

Wie berechnet man die Varianz in Excel?

In diesem Abschnitt stellen wir zwei Beispiele zur Verfügung, um die Berechnung der Varianz in Excel zu veranschaulichen und die Unterschiede zwischen verschiedenen Varianzfunktionen zu erläutern. Als Ergebnis werden Sie feststellen, dass unterschiedliche Varianzfunktionen für dieselben Beispieldaten völlig unterschiedliche Ergebnisse liefern.

VAR.S vs. VAR.P – Berechnen Sie die Varianz von Stichprobe oder Grundgesamtheit

Szenario: Berechnung der Varianz für eine kleine Stichprobe einer Grundgesamtheit im Vergleich zur gesamten Grundgesamtheit.

Beispiel: Berechnen Sie die Varianz für die Werte in Spalte A2:A12.

Formel: Wählen Sie eine leere Zelle aus, geben Sie nach Bedarf eine der folgenden Formeln ein und drücken Sie dann Enter Key.

• Ermittlung der Varianzen für die Stichprobe eines großen Datensatzes (vorausgesetzt, die Werte in A2:A12 sind Teile eines großen Datensatzes)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Ermittlung der Varianz für die gesamte Grundgesamtheit (vorausgesetzt, die Werte in A2:A12 sind der gesamte Datensatz)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Wie Sie sehen, führen dieselben Werte, aber die Verwendung unterschiedlicher Varianzfunktionen zu unterschiedlichen Ergebnissen.

VAR.S vs. VAR.P – Berechnen Sie die Varianz von Stichprobe oder Grundgesamtheit

Szenario: Entscheidung, ob logische Werte und Texte in die Varianzberechnung einbezogen werden sollen.

Beispiel: Berechnen Sie die Varianz für die Werte in Spalte A2:A12.

Formel: Wählen Sie eine leere Zelle aus, geben Sie nach Bedarf eine der folgenden Formeln ein und drücken Sie dann Enter Key.

• Ermitteln der Varianzen für die Stichprobe eines großen Datensatzes unter Berücksichtigung von Texten und logischen Werten.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Ermitteln der Varianz für die Stichprobe eines großen Datensatzes einschließlich Texten und logischen Werten.

  =VARA(A2:A12)

  

Varianz vs. Standardabweichung

Ähnlichkeiten:

• Maß der Ausbreitung:

  Sowohl Varianz als auch Standardabweichung sind statistische Maße, die zur Beschreibung der Streuung oder Streuung innerhalb eines Datensatzes verwendet werden. Sie quantifizieren, wie weit einzelne Zahlen der Menge vom Mittelwert (Durchschnitt) abweichen.

• Datenanalyse:

  Beide werden häufig in der statistischen Analyse zum Verständnis der Datenvariabilität verwendet. Sie sind in Bereichen wie Finanzen, Forschung, Qualitätskontrolle und mehr unverzichtbar.

• Berechnet aus dem Mittelwert:

  Die Berechnung von Varianz und Standardabweichung beginnt mit dem Mittelwert des Datensatzes. Sie bewerten die Variabilität in Bezug auf diesen zentralen Wert.

Unterschiede:

• Maßeinheiten:

  • Varianz: Quadratische Einheiten der Originaldaten. Wenn die Daten beispielsweise in Metern vorliegen, wird die Abweichung in Quadratmetern angegeben.

  • Standardabweichung: Gleiche Einheiten wie die Originaldaten. Um das Beispiel fortzusetzen: Wenn die Daten in Metern vorliegen, wird die Standardabweichung auch in Metern angegeben.

• Dolmetschen:

  • Varianz: Stellt eine quadratische Schätzung bereit, die möglicherweise weniger intuitiv zu interpretieren ist, da sie nicht im gleichen Maßstab wie die Originaldaten liegt.

  • Standardabweichung: Besser interpretierbar, da sie in denselben Einheiten wie die Daten vorliegt. Es gibt den durchschnittlichen Abstand der Datenpunkte vom Mittelwert an.

• Mathematische Definition:

  • Varianz: Der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert.

  • Standardabweichung: Die Quadratwurzel der Varianz.

• Empfindlichkeit gegenüber Extremwerten:

  • Varianz: Empfindlicher gegenüber Ausreißern, da die Differenzen quadriert werden.

  • Standardabweichung: Obwohl sie von Ausreißern beeinflusst wird, ist sie im Vergleich zur Varianz aufgrund der Quadratwurzel weniger empfindlich.

• Anwendungen:

  • Abweichung:

    Wird verwendet, wenn der Schwerpunkt auf der quadratischen Größe der Streuung liegt.

    Nützlich bei statistischen Modellen und Berechnungen, bei denen eine Quadrierung erforderlich ist, um negative Werte aufzuheben.

    Wird häufig in Finanzmodellen zur Risikobewertung verwendet, da es die Volatilität misst.

  • Standardabweichung:

    Wird aufgrund seines direkten Zusammenhangs mit der Datenskala häufiger in Berichten und täglichen Anwendungen verwendet.

    In der empirischen Forschung unerlässlich, um die Variabilität zu verstehen.

    Wird häufig für die Qualitätskontrolle, Wetterberichte und Standardergebnisse in Tests verwendet.

Fazit:

Während sowohl Varianz als auch Standardabweichung dazu dienen, die Streuung eines Datensatzes zu messen, unterscheiden sich ihre Anwendungen aufgrund ihrer Maßeinheit und Interpretierbarkeit. Die Standardabweichung ist aufgrund ihres direkten Zusammenhangs mit der Datenskala tendenziell benutzerfreundlicher, insbesondere in praktischen, alltäglichen Kontexten. Varianz hingegen eignet sich oft besser für mathematische und statistische Modelle.

Dieser Überblick und Vergleich soll ein klares Verständnis dafür vermitteln, wann und warum die einzelnen Varianzfunktionen in Excel verwendet werden sollten, und so eine genauere und aussagekräftigere Datenanalyse ermöglichen. Für weitere bahnbrechende Excel-Strategien, die Ihr Datenmanagement verbessern können, Entdecken Sie hier weiter..