Varianzberechnung in Excel: Eine Anleitung mit Beispielen

Varianz ist ein statistisches Maß, das angibt, wie stark eine Menge von Zahlen gestreut ist. Es ist ein zentrales Konzept in Finanzwesen, Naturwissenschaften und vielen anderen Bereichen und hilft uns, die Variabilität oder Streuung innerhalb unserer Datensätze zu verstehen. Excel bietet eine unkomplizierte Möglichkeit zur Berechnung der Varianz und macht sie sowohl für Anfänger als auch für fortgeschrittene Anwender zugänglich. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen anhand klarer Beispiele, wie dies funktioniert.

Was ist Varianz?
Einführung in Excel-Varianzfunktionen
Wie berechnet man die Varianz in Excel?

• VAR.S vs. VAR.P – Varianz korrekt berechnen: Stichprobe oder Grundgesamtheit?
• VAR.S vs. VARA – Varianzberechnung mit oder ohne Berücksichtigung von Texten und logischen Werten

Was ist Varianz?

Varianz ist ein statistischer Begriff, der beschreibt, wie stark die Werte eines Datensatzes um ihren Mittelwert (Durchschnitt) streuen. Sie misst also das Ausmaß der Streuung innerhalb einer Wertemenge: Eine hohe Varianz zeigt an, dass die Zahlen weit vom Mittelwert abweichen, während eine niedrige Varianz darauf hindeutet, dass sie eng um den Mittelwert gruppiert sind.

Ein einfaches Beispiel zur Veranschaulichung der Varianz:

Szenario: Stellen Sie sich eine Klasse mit fünf Schülern vor und deren Punktzahlen in einem Mathetest mit maximal 100 Punkten: 90, 92, 88, 91 und 89.

Berechnung des Mittelwerts: Zunächst ermitteln wir die durchschnittliche Punktzahl – den Mittelwert. Dieser beträgt

Berechnung der Varianz: Als Nächstes berechnen wir die Varianz – indem wir den Mittelwert von jeder Punktzahl abziehen, das Ergebnis quadrieren und anschließend den Durchschnitt dieser quadrierten Abweichungen bilden.

Ein Diagramm zeigt die Streuung der Punktzahlen:

Interpretation des Ergebnisses:

Niedrige Varianz: In diesem Beispiel beträgt die Varianz 2 – ein relativ niedriger Wert, der zeigt, dass die meisten Punktzahlen nahe am Mittelwert (90) liegen. Je geringer die Varianz, desto enger gruppieren sich die einzelnen Werte des Datensatzes um den Mittelwert.

Null-Varianz: Hätten alle Schüler genau 90 Punkte erreicht, wäre die Varianz 0 – es gäbe keinerlei Streuung. Alle Punktzahlen wären identisch.

Hohe Varianz: Umgekehrt deutet eine höhere Varianz darauf hin, dass die Punktzahlen stärker vom Mittelwert abweichen – was auf eine größere Leistungsstreuung unter den Schülern hindeutet.

Zusammenfassend liefert die Varianz einen numerischen Wert, der zeigt, wie stark die Punktzahlen (oder eine beliebige Zahlengruppe) vom Durchschnittswert abweichen, und gibt so Aufschluss über die Konsistenz oder Variabilität der Daten.

Einführung in Excel-Varianzfunktionen

Excel bietet gleich mehrere Funktionen zur Berechnung der Varianz – jeweils maßgeschneidert für unterschiedliche Datenszenarien.

Ein fundiertes Verständnis dieser Funktionen ist entscheidend für präzise statistische Analysen.

VAR.S(Stichprobenvarianz, nur Zahlen einbezogen):

• Berechnet die Varianz basierend auf einer Stichprobe der Grundgesamtheit.
• Ideal, wenn Sie eine Teilmenge von Daten analysieren, um Rückschlüsse auf die Gesamtheit zu ziehen.

VAR.P(Populationsvarianz, nur Zahlen einbezogen):

• Berechnet die Varianz der gesamten Grundgesamtheit.
• Ideal, wenn Sie über vollständige Daten und nicht nur über eine Stichprobe verfügen.

VARA(Stichprobenvarianz, Text und logische Werte einbezogen):

• Ähnlich wie VAR.S, berücksichtigt jedoch auch Texte und logische Werte in der Berechnung (Text wird als 0, WAHR als 1 und FALSCH als 0 gewertet).
• Besonders nützlich, wenn Ihr Datensatz gemischte Datentypen wie Zahlen, Texte und logische Werte enthält.

VARPA(Populationsvarianz, Text und logische Werte einbezogen):

• Die Populationsvarianz-Version von VARA.
• Berücksichtigt sämtliche Datentypen bei der Varianzberechnung für die gesamte Grundgesamtheit.

VAR(Veraltete Stichprobenvarianz):

• Eine ältere Version von VAR.S, die hauptsächlich in Excel 2007 und früheren Versionen verwendet wurde.
• Es wird empfohlen, in neueren Versionen VAR.S zu verwenden, um Konsistenz und Klarheit sicherzustellen.

VARP(Veraltete Populationsvarianz):

• Die ältere Version von VAR.P.
• Wie bei VAR wird auch hier empfohlen, in neueren Excel-Versionen VAR.P zu verwenden.

Unterschiede und Vergleiche:

• Stichprobe vs. Grundgesamtheit: VAR.S und VARA eignen sich für Stichproben, während VAR.P und VARPA die gesamte Grundgesamtheit berücksichtigen.
• Berücksichtigung des Datentyps: VARA und VARPA beziehen Texte und logische Werte in die Berechnung ein – im Gegensatz zu VAR.S und VAR.P.
• Veraltete vs. moderne Funktionen: VAR und VARP sind ältere Funktionen – ersetzen Sie sie durch VAR.S und VAR.P, um optimale Kompatibilität mit aktuellen Excel-Versionen sicherzustellen.

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Wie berechnet man die Varianz in Excel?

In diesem Abschnitt präsentieren wir zwei Beispiele zur Varianzberechnung in Excel und erläutern die Unterschiede zwischen den verschiedenen Varianzfunktionen – denn je nach verwendeter Funktion liefern dieselben Beispieldaten völlig unterschiedliche Ergebnisse.

VAR.S vs. VAR.P – Varianz korrekt berechnen: Stichprobe oder Grundgesamtheit?

Szenario: Berechnung der Varianz einer kleinen Stichprobe im Vergleich zur gesamten Population.

Beispiel: Berechnen Sie die Varianz der Werte in Spalte A2:A12.

Formel: Wählen Sie eine leere Zelle aus, geben Sie je nach Bedarf eine der folgenden Formeln ein und drücken Sie die Enter-Taste.

• Berechnung der Varianz für eine Stichprobe eines großen Datensatzes (angenommen, die Werte in A2:A12 sind Teile eines großen Datensatzes)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Berechnung der Varianz für die gesamte Grundgesamtheit (angenommen, die Werte in A2:A12 stellen den gesamten Datensatz dar)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Wie Sie sehen, liefern dieselben Werte bei Verwendung unterschiedlicher Varianzfunktionen unterschiedliche Ergebnisse.

VAR.S vs. VARA – Berechnung der Varianz unter Einbeziehung oder Ausschluss von Texten und logischen Werten

Szenario: Entscheidung, ob logische Werte und Texte in die Varianzberechnung einbezogen werden sollen.

Beispiel: Berechnen Sie die Varianz der Werte in Spalte A2:A12.

Formel: Wählen Sie eine leere Zelle aus, geben Sie eine der folgenden Formeln entsprechend Ihrem Bedarf ein und drücken Sie die Enter-Taste.

• Berechnung der Varianz für eine Stichprobe eines großen Datensatzes unter Ignorierung von Texten und logischen Werten.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Berechnung der Varianz für eine Stichprobe eines großen Datensatzes unter Einbeziehung von Texten und logischen Werten.

  =VARA(A2:A12)

  

Varianz vs. Standardabweichung

Gemeinsamkeiten:

• Streuungsmaß:

  Sowohl Varianz als auch Standardabweichung sind statistische Maße zur Beschreibung der Streuung oder Dispersion innerhalb eines Datensatzes. Sie quantifizieren, wie stark die einzelnen Werte des Datensatzes vom Mittelwert (Durchschnitt) abweichen.

• Datenanalyse:

  Beide kommen in der statistischen Analyse zur Bewertung der Datenvariabilität zum Einsatz und sind in Bereichen wie Finanzen, Forschung, Qualitätskontrolle und weiteren unverzichtbar.

• Berechnung ausgehend vom Mittelwert:

  Die Berechnung von Varianz und Standardabweichung startet mit dem Mittelwert des Datensatzes – beide Kennzahlen messen die Streuung der Daten um diesen zentralen Wert.

Unterschiede:

• Maßeinheiten:

  • Varianz: Ausgedrückt in den quadrierten Einheiten der Originaldaten – liegen diese beispielsweise in Metern vor, wird die Varianz in Quadratmetern angegeben.

  • Standardabweichung: Gleiche Einheit wie die Originaldaten – im obigen Beispiel also ebenfalls in Metern.

• Interpretation:

  • Varianz: Liefert eine quadrierte Schätzung, die weniger intuitiv zu interpretieren ist, da sie nicht im gleichen Maßstab wie die Originaldaten vorliegt.

  • Standardabweichung: Besser interpretierbar, da sie in denselben Einheiten wie die Daten angegeben wird. Sie zeigt den durchschnittlichen Abstand der Datenpunkte vom Mittelwert an.

• Mathematische Definition:

  • Varianz: Der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert.

  • Standardabweichung: Die Quadratwurzel der Varianz.

• Empfindlichkeit gegenüber Extremwerten:

  • Varianz: Empfindlicher gegenüber Ausreißern, da Abweichungen quadriert werden.

  • Standardabweichung: Obwohl sie von Ausreißern beeinflusst wird, ist sie aufgrund der Quadratwurzel weniger empfindlich als die Varianz.

• Anwendungen:

  • Varianz:

    Wird verwendet, wenn der Fokus auf dem quadrierten Maß der Streuung liegt.

    Nützlich in statistischen Modellen und Berechnungen, bei denen das Quadrieren erforderlich ist, um negative Werte auszugleichen.

    Häufig in Finanzmodellen zur Risikobewertung eingesetzt, da sie die Volatilität misst.

  • Standardabweichung:

    In Berichten und alltäglichen Anwendungen häufig verwendet, da sie direkt mit dem Datenumfang verknüpft ist.

    Unverzichtbar in der empirischen Forschung, um die Variabilität zu verstehen.

    Häufig in der Qualitätskontrolle, Wetterberichten und bei Standardwerten in Tests verwendet.

Fazit:

Während sowohl Varianz als auch Standardabweichung der Messung der Streuung eines Datensatzes dienen, unterscheiden sich ihre Anwendungen aufgrund der Maßeinheit und Interpretierbarkeit: Die Standardabweichung überzeugt durch ihre direkte Bezogenheit auf die Skala der Daten und ist daher besonders benutzerfreundlich – gerade in praktischen Alltagskontexten. Die Varianz hingegen eignet sich oft besser für mathematische und statistische Modelle.

Diese Übersicht und der Vergleich vermitteln ein klares Verständnis dafür, wann und warum Sie jede Varianzfunktion in Excel einsetzen sollten – für präzisere und aussagekräftigere Datenanalysen. Für weitere bahnbrechende Excel-Strategien, die Ihr Datenmanagement auf ein neues Niveau heben,erfahren Sie hier mehr.