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So berechnen Sie z-Werte in Excel: Eine umfassende Anleitung

AutorAmanda Li Änderungsdatum

Im Bereich der Statistik und Datenanalyse ist es entscheidend, zu verstehen, wie sich Ihre Daten im Vergleich zum Durchschnitt verhalten. Der z-Wert – auch Standardwert genannt – misst den relativen Abstand eines Datenpunkts vom Mittelwert eines Datensatzes in Einheiten der Standardabweichung. Ob Sie Testergebnisse, Finanzdaten oder andere numerische Datensätze analysieren: Die Berechnung von z-Werten liefert wertvolle Einblicke in das Verhalten Ihrer Daten.

Die Nutzung von Excel zur Berechnung von z-Werten überzeugt durch Einfachheit und Effizienz – sie ermöglicht eine schnelle Analyse großer Datensätze für standardisierte Vergleiche und die zuverlässige Erkennung von Ausreißern. In diesem Tutorial erfahren Sie, was ein z-Wert ist, wie Sie ihn in Excel berechnen, erhalten praktische Formelbeispiele, lernen, z-Werte in Ihren Daten richtig zu interpretieren, und entdecken wertvolle Tipps für diese Berechnungen.

Ein Screenshot der generischen Formel zur Berechnung von z-Werten

Was ist ein z-Wert?

Ein z-Wert – auch Standardwert genannt – ist eine statistische Kennzahl, die den Abstand eines bestimmten Datenpunkts vom Mittelwert eines Datensatzes in Einheiten der Standardabweichung angibt. Er zeigt klar auf, wie stark und in welche Richtung (ober- oder unterhalb) ein Wert vom Durchschnitt abweicht. Dadurch überführt der z-Wert unterschiedliche Datenpunkte auf eine gemeinsame Skala und ermöglicht so einen direkten, aussagekräftigen Vergleich verschiedener Datensätze oder Populationen – unabhängig von ihren ursprünglichen Maßstäben oder Verteilungsformen.

Das Konzept des z-Werts ist eng mit der Normalverteilung verknüpft. Die Normalverteilung ist ein grundlegendes statistisches Konzept und beschreibt eine Verteilung, bei der sich die meisten Beobachtungen um den Mittelwert gruppieren und die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten weiter entfernter Werte symmetrisch zu beiden Seiten hin abnehmen. Im Kontext der Normalverteilung:

Eine Grafik, die die Normalverteilungskurve in der Statistik veranschaulicht

  • Ungefähr 68 % der Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung (±1 z-Wert) um den Mittelwert – ein klares Zeichen für eine moderate Streuung um den Durchschnitt.
  • Rund 95 % der Beobachtungen liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (±2 z-Werte), was auf eine signifikante, aber nicht extreme Abweichung hindeutet.
  • Nahezu 99,7 % der Daten liegen innerhalb von drei Standardabweichungen (±3 z-Werte) – das umfasst praktisch alle Beobachtungen einer Verteilung und hebt extreme Abweichungen hervor.

Der z-Wert ist ein unverzichtbares Werkzeug der statistischen Analyse, denn er ermöglicht Forschern und Analysten, individuelle Beobachtungen aus unterschiedlichen Datensätzen zu standardisieren und so den Vergleich von Werten verschiedener Verteilungen zu vereinfachen. Indem Daten in z-Werte umgewandelt werden, lässt sich auf einen Blick erkennen, wie ungewöhnlich oder typisch eine bestimmte Beobachtung innerhalb ihrer Verteilung ist – was den z-Wert zu einem essenziellen Instrument für zahlreiche Anwendungen macht, etwa bei der Ausreißererkennung, Hypothesentests und der Daten-Normalisierung.

Wie ermittelt man den z-Wert in Excel?

In Excel gibt es keine einzelne, speziell für die direkte Berechnung von z-Werten vorgesehene Funktion. Zunächst müssen Sie den Mittelwert ()μ) und die Standardabweichung (σ) Ihres Datensatzes berechnen. Sobald diese grundlegenden Kenngrößen vorliegen, stehen Ihnen zwei bewährte Methoden zur Bestimmung des z-Werts zur Verfügung:

  • Manuelle Berechnungsmethode: Wenden Sie die z-Wert-Formel an:
    =(x-μ)/σ
  • wobei:
  • x der zu untersuchende Datenpunkt ist,
    μ der Mittelwert Ihres Datensatzes ist,
    σ die Standardabweichung Ihres Datensatzes ist.
  • Verwendung der STANDARDISIERUNG-Funktion: Für einen integrierteren Ansatz berechnet die Excel-Funktion STANDARDISIERUNGden z-Wert direkt anhand des Datenpunkts, des Mittelwerts und der Standardabweichung als Eingabewerte:
    =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Formelbeispiele zur Berechnung des z-Werts in Excel

Angenommen, Sie verfügen über einen Datensatz in Spalte A, der sich von Zelle A2 bis A101 erstreckt – so berechnen Sie den z-Wert für diese Werte:

  1. Berechnen des Mittelwerts ()μ): Verwenden Sie die Funktion AVERAGE(range), um den Mittelwert ()μ) Ihres Datensatzes zu ermitteln.
    =AVERAGE(A2:A101)
    Ein Screenshot, der zeigt, wie der Mittelwert mithilfe der MITTELWERT-Funktion in Excel berechnet wird
  2. Berechnung der Standardabweichung ()σ): Wählen Sie die passende Formel entsprechend dem Kontext Ihrer Daten.
    Wichtig: Die Wahl der richtigen Funktion für Ihren Datensatz ist entscheidend, um präzise Ergebnisse zu gewährleisten. (Da meine Daten in A2:A101 die gesamte Grundgesamtheit abbilden, verwende ich die erste Formel.)
    • Verwenden Sie die STDEV.P(range)-Funktion, wenn Ihre Daten die gesamte Grundgesamtheit abbilden – das heißt, es gibt keine größere Gruppe, aus der diese Werte stammen könnten.
      =STDEV.P(A2:A101)
    • Verwenden Sie die STDEV.S(range)-Funktion, wenn Ihre Daten eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit sind oder Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit anhand Ihrer Stichprobe schätzen möchten.
      =STDEV.S(A2:A101)
      Ein Screenshot, der zeigt, wie die Standardabweichung mithilfe der STABWN-Funktion in Excel berechnet wird
  3. Berechnen des z-Werts für den Datenpunkt in A2: Verwenden Sie eine der folgenden Formeln – beide liefern dasselbe Ergebnis. (In diesem Fall wähle ich die zweite Formel.)
    • Manuelle Berechnung, indem Sie den Mittelwert vom Datenpunkt subtrahieren und dieses Ergebnis durch die Standardabweichung teilen.
      =(A2 - $E$2) / $E$3
    • Verwenden Sie die STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)-Funktion.
      =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

      Hinweis:Die Dollarzeichen ()$) weisen die Formel an, stets bestimmte Zellen zu referenzieren (E2 für den Mittelwert, E3 für die Standardabweichung) – unabhängig davon, wohin die Formel kopiert wird.

      Ein Screenshot, der zeigt, wie ein z-Wert für einen einzelnen Datenpunkt in Excel berechnet wird

  4. Berechnen der z-Werte für jeden Wert in Ihrem Datensatz: Kopieren Sie die Formel aus Schritt 3 in die gesamte Spalte, um z-Werte für jeden Wert Ihres Datensatzes zu berechnen. Tipp:Doppelklicken Sie auf den Ausfüllknauf der Zelle, um die Formel schnell nach unten zu erweitern.

    Ein GIF, das zeigt, wie die z-Wert-Formel in einer Spalte in Excel nach unten kopiert wird

Tipps:
  • Um die Berechnung der z-Werte über den gesamten Datensatz zu vereinfachen – ohne Mittelwert und Standardabweichung einzeln in separaten Zellen eingeben zu müssen – können Sie direkt eine der folgenden umfassenden Formeln verwenden.
    =(A2 - AVERAGE($A$2:$A$101)) / STDEV.P($A$2:$A$101)
    =STANDARDIZE(A2, AVERAGE($A$2:$A$101), STDEV.P($A$2:$A$101))
  • Eine konsistente Genauigkeit durch die Verwendung von drei Dezimalstellen für z-Werte ist in wissenschaftlichen und statistischen Arbeiten empfehlenswert. Markieren Sie dazu Ihre z-Wert-Zellen und verwenden Sie die Option „Dezimalstellen verringern“ in der Gruppe „Zahl“ auf der Registerkarte „Start“.

    Ein Screenshot der Option „Dezimalstellen verringern“ in Excel zum Formatieren von z-Werten auf drei Dezimalstellen

Interpretation von z-Werten in Daten

Die Interpretation von z-Werten ist entscheidend, um die Position und Bedeutung einzelner Datenpunkte innerhalb eines Datensatzes zu verstehen. Ein z-Wert zeigt unmittelbar an, um wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert des Datensatzes abweicht – und liefert so wertvolle Einblicke in seine relative Lage und Seltenheit.

Bezug zum Mittelwert
  • z-Wert = 0: Kennzeichnet eine durchschnittliche Leistung, bei der der Datenpunkt exakt dem Mittelwert entspricht.
  • z-Wert > 0: Zeigt überdurchschnittliche Werte an – je weiter vom Mittelwert entfernt, desto stärker die Leistung.
  • z-Wert < 0: Steht für unterdurchschnittliche Werte – je niedriger der Wert, desto stärker weicht er nach unten vom Mittelwert ab.
Grad der Abweichung
  • |z-Wert| < 1: Diese Datenpunkte liegen nahe am Durchschnitt und befinden sich innerhalb des Hauptkörpers einer Normalverteilung – ein klares Zeichen für eine standardmäßige Leistung.
  • |z-Wert| < 2: Deutet auf eine moderate Abweichung vom Mittelwert hin und kennzeichnet Beobachtungen als ungewöhnlich, jedoch noch innerhalb eines normalen Varianzbereichs.
  • |z-Wert| > 2: Hebt ungewöhnliche Datenpunkte hervor, die signifikant vom Mittelwert abweichen und möglicherweise Ausreißer oder gravierende Abweichungen vom erwarteten Normwert darstellen.

Beispielhafte Erläuterung:

  • Ein z-Wert von 0,66 bedeutet, dass der Datenpunkt 0,66 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt – er ist also höher als der Durchschnitt, bleibt jedoch relativ nah am Mittelwert und befindet sich innerhalb des typischen Streubereichs.
  • Ein z-Wert von –2,1 bedeutet umgekehrt, dass der Datenpunkt 2,1 Standardabweichungen unter dem Mittelwert liegt – er ist damit deutlich niedriger als der Durchschnitt und fällt klar außerhalb des typischen Streubereichs.

Wichtige Punkte bei der Berechnung von z-Werten in Excel

Bei der Berechnung von z-Werten in Excel sind Präzision und Genauigkeit entscheidend. Achten Sie auf folgende wesentliche Aspekte, um die Zuverlässigkeit Ihrer Ergebnisse zu gewährleisten:

  • Prüfen Sie auf Normalverteilung: z-Werte entfalten ihre volle Aussagekraft vor allem bei Daten, die einer Normalverteilung folgen. Wenn Ihr Datensatz diese Voraussetzung nicht erfüllt, sind z-Werte möglicherweise kein geeignetes Analyseinstrument. Führen Sie daher vor der Anwendung der z-Wert-Analyse unbedingt einen Normalitätstest durch.
  • Stellen Sie die korrekte Formelanwendung sicher: Wählen Sie je nach Datensatz die passende Standardabweichungsfunktion – STABW.N für Grundgesamtheiten und STABW.S für Stichproben.
  • Verwenden Sie absolute Bezüge für Mittelwert und Standardabweichung: Wenn Sie Formeln auf mehrere Zellen anwenden, nutzen Sie absolute Bezüge (z. B.)$A$1) für Mittelwert und Standardabweichung in Ihrer z-Wert-Formel – so garantieren Sie konsistente Berechnungen.
  • Gehen Sie sorgfältig mit Ausreißern um: Sie beeinflussen Mittelwert und Standardabweichung stark und können so die berechneten z-Werte verzerren.
  • Sorgen Sie für Datenintegrität: Stellen Sie vor der Berechnung der z-Werte sicher, dass Ihr Datensatz sauber und fehlerfrei ist. Ungültige Einträge, Duplikate oder irrelevante Werte können Mittelwert und Standardabweichung erheblich verfälschen und so zu irreführenden z-Werten führen.
  • Vermeiden Sie vorzeitiges Runden oder Abschneiden: Excel verarbeitet eine große Anzahl von Dezimalstellen – und deren Beibehaltung schützt Ihre abschließende Analyse vor kumulativen Rundungsfehlern.

Oben finden Sie alle relevanten Inhalte zur Berechnung von z-Werten in Excel. Wir hoffen, dass Sie diese Anleitung hilfreich finden! Wenn Sie weitere Excel-Tipps und -Tricks entdecken möchten,klicken Sie bitte hier, um Zugang zu unserer umfangreichen Sammlung mit über tausend Anleitungen zu erhalten.